Na última data da Liga Profissional Argentina de 2024, o Boca Juniors enfrenta o Defensa y Justicia. A partida termina em 2 a 2, mas os três primeiros gols não são comemorados por quem os marcou. Nem o primeiro, de Santiago Mingo para o Boca (seu antigo clube), nem o segundo, de Merentiel para seu antigo time Defensa y Justicia, nem o terceiro, de Aaron Molinas, que estreou no Boca e em 2024 passou a vestir as cores do falcão. Uma tripla “lei do ex”, e os casos estão se multiplicando.

A lei do ex, na sua versão mais moderada, dita uma tendência favorável a marcar gols quando um jogador enfrenta seu antigo clube. A versão mais linha dura diz que toda vez que um artilheiro compete contra seu antigo time, ele se tornará seu carrasco, acredite na “lei” ou não. Ou talvez haja espaço para outras opções.

Os defensores do postulado argumentam que há fatores psicológicos que predispõem favoravelmente os jogadores a enfrentarem seus antigos times, assim como um maior conhecimento dos rivais (seus antigos companheiros) que lhes permite explorar ao máximo suas fraquezas.

Já os críticos argumentam que isso é um mito e é simplesmente mais um episódio de viés de confirmação: a tendência de lembrar sempre que nossas crenças são confirmadas e ignorar os momentos em que elas não são. Eles também fazem alusão a outro viés, o da generalização, que ocorre quando estendemos as conclusões de uma situação específica para outros contextos sem evidências que sustentem essa extrapolação.

No primeiro grupo, costumam lembrar o caso de Luis J. Suárez, que depois de jogar no Granada entre 2020 e 2022, marcou quatro gols em apenas duas partidas pelo Almería. No segundo, pedem que se dê atenção a outros casos mais silenciosos, mas igualmente relevantes, como o do atacante francês Antoine Griezmann, que não conseguiu marcar nenhum gol contra o Barcelona desde que deixou o clube catalão, ​​apesar de tê-lo enfrentado em seis oportunidades.

Além de válida, a questão é interessante: a lei do ex é real? E mais ainda: como responder metodologicamente? Esse aprendizado pode servir para lidar com outras questões, talvez mais profundas, que estão surgindo.

Matemática explica lei do ex?

A primeira coisa será formular a questão em termos matemáticos. Não há uma única maneira de fazer isso. Escolheremos apenas uma aqui. Vamos nos concentrar na Liga Espanhola e imaginar um jogador hipotético escolhido aleatoriamente que enfrentou seu time anterior. Consideraremos sua média de gols em jogos disputados contra seu antigo time e sua média de gols em jogos disputados contra times pelos quais não jogou. A questão que temos é se o primeiro é maior que o segundo ou não. Mas cuidado: estamos imaginando um jogador hipotético e, portanto, não temos acesso a nenhum desses dois valores. Então, como podemos responder a essa pergunta?

Nosso problema é semelhante a ter que decidir se uma moeda está “viciada” ou não. Queremos saber sua “proporção de caras por jogada” (uma maneira elegante de dizer a probabilidade de obter caras). Um valor ao qual, em princípio, não temos acesso. Para ser honesto, é um pouco diferente porque o número de caras que podemos fazer em um lance é zero ou um, enquanto o número de gols que um jogador pode marcar em uma partida pode ser 0, 1, 2, 3. Fora isso, o exemplo se encaixa perfeitamente.

Voltando à moeda, o que podemos fazer é lançá-la diversas vezes e, com base nisso, tentar tomar uma decisão. Se lançarmos a moeda 10 vezes e obtivermos seis caras, podemos dizer que a moeda está enviesada para favorecer o lado da cara? E se lançarmos a carta 100 vezes e obtivermos 60 caras?

No início do século passado, a comunidade científica dedicada à estatística matemática desenvolveu a ferramenta que hoje é conhecida como teste de hipóteses, que constitui um recurso fundamental para (tentar) decidir entre o que é verdadeiro e o que é falso com base em evidências. A estratégia de teste de hipóteses é assumir (no caso da moeda) que ela não é tendenciosa (isso é chamado de hipótese nula) e ver se podemos refutar essa hipótese. Se conseguirmos refutá-la, diremos que a moeda está viciada e, se não, que não temos evidências suficientes para poder afirmar isso.

A probabilidade de que em 10 lançamentos de uma moeda pelo menos seis caras apareçam é de 0,38. Supondo que a moeda não esteja “viciada”, nada de anormal parece ter acontecido. Mas a probabilidade de que em 100 lançamentos de uma moeda pelo menos 60 caras saiam é de 0,0284. Aproximadamente 1 em 35. Se for verdade que a moeda não está viciada, estamos lidando com um fato bastante estranho. No primeiro caso, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula (falta de mérito), enquanto no segundo temos.

No primeiro caso, dizemos que ocorreu uma flutuação aleatória (algo esperado), enquanto no segundo observamos um grande desvio. Algo extremamente estranho se assumirmos que a hipótese nula é verdadeira. Concluímos então, no segundo caso, que a hipótese nula é falsa. Ou seja, a moeda está viciada.

E no futebol?

Vamos replicar o que fizemos com a moeda agora com a média de gols por jogo de um jogador hipotético na Liga Espanhola. Nossa hipótese nula é que o número médio de gols marcados contra um ex-time é o mesmo que contra os demais times. Neste caso, em vez de lançar uma moeda, olhamos para a média de gols marcados por jogadores reais que atuaram em mais de um time entre 2021 e 2024. Tanto a média contra seus antigos times quanto a média contra outros rivais. O primeiro dá 0,18, enquanto o segundo dá 0,14. Esse 0,18 inclui os quatro gols de Suárez, o que lhe dá uma média de dois gols por jogo, e o zero de Griezmann — mas não estamos analisando cada caso separadamente, mas todos eles juntos.

O fato de a média de gols contra times anteriores ser maior que a média contra outros rivais significa que a lei do primeiro se aplica? A diferença de 0,04 é uma flutuação aleatória (achamos agora e foi isso, mas, se tivéssemos olhado no ano passado, poderia ter sido o contrário) ou é um grande desvio? Vamos ver.

Supondo que não haja diferenças nas médias de gols, a probabilidade de obter uma diferença de 0,04 ou maior é de aproximadamente 0,18. Quase 20%. Não parece muito louco. Algo que poderia facilmente acontecer. A conclusão é então que não temos evidências para rejeitar a hipótese nula. Concluímos, portanto, que não há evidências que sustentem a existência da chamada “lei do ex” como tal.

Não há um final bombástico. Às vezes acontece. Fizemos a nós mesmos uma pergunta legítima e formulamos uma hipótese que poderia ser verdadeira ou falsa. Procuramos evidências para ver se poderiam ser provadas como verdadeiras, e a conclusão é que não as encontramos. Isso significa que a lei é falsa? Não provamos isso, apenas que não há evidências que sustentem seu status como lei.

BS20250225070125.1 – https://oglobo.globo.com/esportes/noticia/2025/02/25/lei-do-ex-e-real-aplicamos-a-matematica-para-testar-e-desvendar.ghtml